卷一 初试啼声 第三十四章 三棱镜和萨摩芋煎饼（4/5）

一藏觉得兰学的思考方式很怪异，但也很有趣，他让直秀再举几个兰学的思考方法。直秀就给他讲解了“反证法”和“逆否命题与原命题同真或同否”。

反证法是一种间接论证的方法，也称“逆证法”，是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题真实性的论证方法。ii

反证法的论证过程是“首先提出论题然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的”。

反证法在数学中经常被运用，“正难则反”——正面证明不了，那就从反面论证。

直秀举的例子当然是著名的欧几里德（约前330～约前275）对“素数有无数个”的精彩反正。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

需要证明“素数有无数个”。

古希腊数学家欧几里德在他的不朽著作《几何原本》里给出的反证法如下

“素数有无数个”的反命题是“素数的数量是有限的”。ii

因为“素数的数量是有限的”，所以可以按从小到大列出所有的素数，2，3，…，n，其中n是最大的素数。

数2x3x5x7x11x……xn+1，是所有素数相乘再加1得到的数。