第一百八十五章 证明霍奇猜想！（2/5）

处理好进入霍奇猜想前的准备，徐川再度将自己锁在了宿舍中。

时间就这样的流逝着，眨眼间，十月金秋到来，洛克菲勒住宿学院外的糖槭、梧桐等树木开始泛起一丝金黄。偶尔有几片落叶随风缓缓飘落。

三零六号宿舍中，一道人影站在窗前，望向外面的挂满了悬铃果实的悬铃木。

清晨的日出在墨蓝色的云霞里透亮，窗外金黄色和深绿色的树叶交织在一起，沉甸甸的悬铃果镶嵌其中。

望着窗外的风景，徐川脸上挂着笑容。

秋季，是丰收的季节。

尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺，但对于最终的结果，他始终充满了信心。

而两个月的时间过去，在霍奇猜想这片未知的海洋中，他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。

那是新大陆！

望着窗外的风景，徐川面带笑容的转身回到了桌前。

尽管霍奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。

剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。

.....

拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

“......设 v是复射影空间中的一个代数簇， vˊ是 v的正则点组成的集合。 vˊ上相对于 fubini-study度量的 l?2-de rham上同调群与 v的交叉上同调群是同构的.....”

“若 y是 x的定义在 k上余维数为 j的闭子代数簇，我们有标准映射：tr : h2n?jy?k k， q`n? j→ q`......这里n? j是 ?? q`n? j。

这个映射与限制映射：h2n?jx?k k， q`n? j→ h2n?jy， q`n? j”

“........”

“根据 poincar′e对偶定理：homh2n?jx?k k， q`n? j， q`～= h2j x?k k， q`j......“

.......

时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

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最终，他手中的笔锋蓦然一转。

“.....基于映射 tr、限制映射和 poincar′e，对偶定理都与 galk/k的作用相容，所以 galk/k在 y定义的上同调类上的作用也平凡。则 aj x是 h2j x?k k， q`j中由 x的余维数为 j的定义在 k上的闭子代数簇的上同调类生成的 q向量空间.......”

“当 i≤n/2时， ai xn kerl?n?2i+1上的二次型x→?1il?r?2ix.x是正定的。“