第12章打劫系统（4/5）

1∵函数fxlnx+1xx+1

∴f'x1x+11x+12

由f'x＞0?x＞0；

由f'x＜0?1＜x＜0；

∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（1，0）

2

∵f'x1x+111+x2，

f1ln212f'114

当x1时，y' 14，得切线的斜率为14，所以k14 ；

所以曲线在点（1，f（1））处的切线方程为

yln2+1214xx1，即x4y+4ln230．

故切线方程为x4y+4ln230

3所证不等式等价为ln ab + ba 1≥0

而fxln1+x+1x+11，设tx+1，则ftlnt+ 1t 1，

由（1）结论可得，f（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，

由此f（t）f（1）0

所以f（t）≥f（1）0

即ftlnt+1t1≥0

记tab

代入得lnat0

t1ba恒成立

“呼……”

最后一个符号点完，赵寒风终于露出一丝丝的笑意，仰头看天，发出无声的呐喊。

以前冥思苦想半个小时都没有解题思路的题目，如今只花了三分钟不到的时间就直接解开。