第32章 论道（1/5）

见刘烨平问的认真，句文茜认真思索片刻后，说“一样大？”

“理由呢？”刘烨平微笑。

“e，”句文茜捏着下巴思忖片刻后，说“假设法？”

“说说看。”

“咱们假设x099…，则10x999…，于是9x10xx999…099…9，即9x9，x1099…，所以1等于099…？”句文茜说道。

“投机取巧。”刘烨平轻笑着摇摇头，说“倒是可以借着这个思路来做直观理解，但这并非是严格证明。

因为099…属于无限循环小数，不能想当然的直接做普通加减乘除运算，这本质上是不对的，相当于在用有限思维去做无限运算，结果看似一致，但本质完全不同。”

句文茜眨眨眼睛。

刘烨平这时又说“如果硬要以有限的主观自觉，去做逻辑上的无限运算，倒也不是不行。

这样，那咱们就假设1大于099…，有1099…000…1。问题来了，这里形成了一个悖论，因099…本身是无限循环小数，即数后边有无穷多个9，那么000…1里，小数点后边则也有无穷多个0。”

说着，刘烨平抬手，在虚空中画下了几个数。

随后他继续说“同时，这个数的末位是1。悖论就出现在这儿，倘若小数点后面真的有无穷多个0，则不具备‘末位’的概念。而如果末位是1，则小数点后边的0便不是严格意义上的无穷多个。

这个数存在逻辑悖论，故而这个数在逻辑世界，即天地规则之下不存在。它不存在，即1与099…中间没有某个实数唯一精确表示。

但实数集中并不存在空隙，任何两个不同的点中都一定能找到介于二者之间的实数，而上述结论说明，1与099…之间已找不到逻辑上的实数，所以这两个数代表的点本质上是同一个，即这两个数相等。”

句文茜若有所思。

片刻后她又说“但……如果套入‘极限’定义呢？”

“你说。”刘烨平不慌不忙。

“道理很简单，”句文茜说“099…这个数，虽然后边有着无穷多个9，但它也只是无限趋于极限值1而已，无限趋于不代表重合，我们只要画个坐标轴给个函数就可以发现，这个数无限接近坐标轴1，但……”

“错了。”刘烨平摆摆手，微笑道“你这也是以有限去理解无限，而且在其中还偷偷转换了一个概念。”