第453章 德利涅的讲座（3/5）

“这个上同调理论，可以称之为同调理论的对偶……”

虽然德利涅的声音，从开始到现在，都很平淡。

但是，声音中却蕴含着一种莫名的坚定。

陈舟先前因诺特的邀请，所梳理绘制的那张现代数学的蓝图，便有着标准猜想的位置。

此刻，听着德利涅的讲述。

陈舟对于这一代数几何里最重要的命题，有了更深入的了解。

代数几何的研究对象是由多项式方程所定义的代数多样体，或称为代数簇。

大概就类似于拓扑学中，由连续函数所定义的流形。

只不过，流形是对曲线曲面这些概念的推广，可以由任意的维数。

而多项式的一个重要特性则是它的全局性。

但这不妨碍代数几何和代数拓扑研究，都将极其强大的同调和上同调理论，作为重要工具。

和代数拓扑中流形的奇异上同调理论比较清楚不同，代数几何中的上同调理论，就没有那么清楚了。

就像代数拓扑中奇异上同调和现在被称为拓扑K理论的另一类群之间的紧密联系，可以得到流形的拓扑等方面的大量信息。

数学家们自然希望能够在代数几何的同调理论中，也有相似的理论。

虽然代数K理论很快被构造出来，但是与之相对应的上同调理论，却一直只在几个十分特殊的情形下，才被构造出来。

而这已经被看做是当时的代数几何方面，研究上的良好进展了。

在另一方面，代数几何已有的上同调理论，也存在着缺陷。

这些上同调理论，往往需要代数多样体本身以外的拓扑和解析结构来定义。

比如说贝蒂上同调和霍奇结构。

而且各种上同调群之间的联系，也不紧密。

因此，始终致力于代数几何上同调理论研究的格罗滕迪克，便预言了有一类由代数闭链，也就是代数子多样体形成的特别的数学对象的存在。

通过这些对象，可以构造出一个“万能”的上同调理论，它有着其它所有的好的上同调理论的共同本质。

这个“万能”的上同调理论，应该具有奇异上同调在代数拓扑中的作用。

尤其是应该有类似的阿蒂雅赫兹布鲁赫谱序列，将上同调理论和代数K理论联系起来。

而这个特别的数学对象，便是格罗滕迪克的Motive理论，也就是标准猜想。

德利涅所讲述的便是在对标准猜想的研究中，发现的这一可能就是长期以来，被寻找的“万能”上同调。

“在这里，我们用仿射直线取代拓扑同伦理论中的闭区间0，1……”

德利涅的话语，清晰的传入陈舟的耳中，并且带动了陈舟那敏感的数学神经。

德利涅在报告会上所说的研究工作，其实一项极其抽象和形式化的工作。