第441章 诺特的使命（4000字大章）（2/5）

前两个很容易用初等方法证明，而第三个，就是著名的黎曼假设了。

而到如今，这一函数，也通常被称之为黎曼ζ函数。

也是某一类函数的特殊情形，这一类函数则被称之为l函数。

l函数具有类似上述三个条件的性质，同时它们在特殊点的值，有类似欧拉的表达式。

别觉得这一模糊的表述，看着像初等代数一样。

实际上，它的含义深刻无比。

至于原因嘛……

它包含了米国克雷研究所在21世纪初提出的七个百万奖金的千禧难题中的三个——贝赫和斯维讷通戴尔猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。

除此之外，还有其他许多著名的猜想。

从某种意义上来说，l函数的这一表述背后，隐藏了一系列无比宏伟的数学结构。

这些结构的背后，不仅仅是问题本身的涵义，还包含着许多强有力的解决工具。

此外，l函数大体上有两种不同起源的l函数，分别是otivic l函数和自守l函数。

阿廷l函数，也就包含在这其中。tivic l函数则起源于代数数论和代数几何。

众所周知，代数数论的一个核心问题，是求解整数系数的一元多项式方程。

对于每一个素数，都可以考虑模的情形，并得到有限域上的一元多项式方程。

原则上来说，可以很容易的求解。

而模的解，如何联系于整数解，又是数论的一个重要问题了。

高斯和欧拉发现的著名二次互反律，就是这一问题，在一元二次多项式的特殊情形的解。

后来，随着20世纪初的类域论这一重要发现，对于更大一类的一元多项式方程，解决了这一问题。

但是这一类方程并不是由多项式的次数限定的，而是取决于方程的内蕴对称性。

更加精确地说，取决于它的伽罗瓦群。

不得不说，数学的发展，真的是靠某些大神的。

不止于高斯欧拉黎曼，伽罗瓦在19世纪初的革命性工作，就是首次引进了群论。

并且利用群论来精确地度量多项式的对称性。

也因此，数学家们第一次能够绕开繁琐的计算，用更深层次的抽象性质，去处理表面更加具体的问题。

这也标志着现代代数的开端。

一元多项式的复杂性，也就在于伽罗瓦群的复杂性。