第404章 最贪的选择（2/5）

事实上，非交换环R，所有极大左理想的交，恰恰就是所有极大右理想的交。

并且它们良好的继承了相应的可逆性质。

因此就称其为非交换环的Jacobson根，也记作rad(R)。

尽管非交换环中有左与右的区别，但也不乏此类殊途同归的有趣现象。

而在交换代数中，由于局部化技术的广泛使用，局部环成为了一个研究的焦点。

但非交换环的局部环技术，似乎受到了限制。

反倒是特别在乎半局部环。

值得注意的是，非交换环中对半局部环的定义，并非是指它只有有限个极大左理想。

而是定义为R/rad(R)是半单环或者是Artin环。

事实上，半局部环R的各（双边）理想均包含rad(R)，可以化归为Artin环R/rad(R)中的极大理想，因此至多只有有限多个。

但对于左理想的情形，就必须补充条件“R/rad(R)可交换”。

否则可以考虑域上的矩阵代数，它是半局部的，却可能有无穷多个极大左理想。

至于从几何角度研究非交换环，也就是所谓的从局部方面，研究交换代数的方法。

主要讨论代数簇中的奇异点，以及代数簇在奇异点周围的性质。

但这主要针对的是交换环，而不是非交换环……

陈舟的脑海里飞速的闪过关于非交换环的内容。

可是，自己这只是半吊子的理解，并没有深入研究过。